因为两边都是正数所以只要证 　　(1+1)^3*(1+1/4)^3*(1+1/7)^3*...(1+1/(3n-2))^3>3n+1 　　以下用数学归纳法： 　　1.n=1时左边=8,右边=4,不等式成立; 　　2.假设n=k(k≥1)时命题成立即 　　(1+1)^3*(1+1/4)^3*(1+1/7)^3*...*(1+1/(3k-2))^3>3k+1 　　那么n=k+1时 　　(1+1)^3*(1+1/4)^3*(1+1/7)^3*...*(1+1/(3k-2))^3*(1+1/(3k＋1))^3 　　≥(3k+1)*(1+1/(3k＋1))^3 　　=(3k+1)*(1+3/(3k＋1))+3/(3k＋1))^2+1/(3k＋1))^3) 　　=3k+1+3+3/(3k＋1))+1/(3k＋1))^2 　　>3k+4 　　=3(k+1)+1 　　这就是说n=k+1时命题成立. 　　综上,对于任何自然数n命题都成立. 　　^3表示立方 　　*表示乘号