字典翻译 问答 小学 数学 问一道全概率的基础题甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击,三人击中的概率分别为0.4、0.5、0.7.飞机被一人击中而击落的概率为0.2,被两人击中而击落的概率为0.6,若三人都击中,飞机必定被击
问题标题:
问一道全概率的基础题甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击,三人击中的概率分别为0.4、0.5、0.7.飞机被一人击中而击落的概率为0.2,被两人击中而击落的概率为0.6,若三人都击中,飞机必定被击
问题描述:

问一道全概率的基础题

甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击,三人击中的概率分别为0.4、0.5、0.7.飞机被一人击中而击落的概率为0.2,被两人击中而击落的概率为0.6,若三人都击中,飞机必定被击落,求飞机被击落的概率.

设B={飞机被击落}

Ai={飞机被i人击中},i=1,2,3

由全概率公式

P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)

P(A1)=0.36;P(A2)=0.41;P(A3)=0.14

于是

=0.36×0.2+0.41×0.6+0.14×1=0.458

我想问的是P(A1)=0.36是怎么得来的?

刘公望回答:
  P(A1)=P(1人击中)=0.4*(1-0.5)(1-0.7)+(1-0.4)*0.5*(1-0.7)+(1-0.4)(1-0.5)*0.7=0.06+0.09+0.21=0.36.
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