问题标题：
设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ,A*是A的伴随矩阵,设|A|=d,证明：d/λ是A*的一个特征值.
问题描述：
设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ,A*是A的伴随矩阵,设|A|=d,证明：d/λ是A*的一个特征值.
洪锦伟回答：
证:设α是A的属于特征值λ的特征向量,则Aα=λα
两边左乘A*得A*Aα=λA*α
所以有|A|α=λA*α,即dα=λA*α
因为A可逆,所以A的特征值都不等于0
所以有(d/λ)α=A*α
即d/λ是A*的一个特征值,α是A的属于特征值d/λ的特征向量.
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