问题标题:
若f(x)满足3f(x-1)+2f(1-x)=2x,则f(x)=?
问题描述:
若f(x)满足3f(x-1)+2f(1-x)=2x,则f(x)=?
胡志文回答:
令t=x-1则x=1+t
原式可为
3f(t)+2f(-t)=2+2*t.(1)
将-t放入等式
3f(-t)+2f(t)=2+2*(-t).(2)
(1)+(2)得
5f(t)+5f(-t)=4--->f(t)+f(-t)=4/5-------(3)
(1)-(2)得
f(t)-f(t)=4t.(4)
(3)+(4)得
2f(t)=4t+4/5
所以
f(t)=2t+2/5
即
f(x)=2x+2/5
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