解； 　　面积不变可得：三个小面积的和等大三角形的面积 　　S=(1/2)*(PD+PE+PF)*2=(1/2)*2*2*cos60° 　　PD+PE+PF=√3 　　2, 　　PD²+PE²+PF²的最小是,就是三者相等的的时候： 　　(PD²+PE²+PF²)min=3*(√3/3)²=1 　　3, 　　面积的最大值,就是三边相当的时候,就是点P在三角形内最中心. 　　这时候,△DEF的边长都是1. 　　Smax=(1/2)*1*1*cos60° 　　Smax=√3、4

　　第一问你用的方法是9年级下学期的内容，但要用上学期之前所学的内容解答，直接用面积法就可以证明三边之和等于等边三角形的高，也就是根号3，还有你的第二问不要用高中的不等式证明。

　　举个例子，a+b=2那么a2+b2的最小值是多少呢？a2+b2=（a+b）2-2ab=4-2ab=4-2a(2-a)=2a2-4a+4=2(a-1)2+2就是说当a=1的时候，a2+b2最小，这时候b的值呢？是不是也是1？那就说明ab相等的时候，a2+b2最小。这是一个结论，就是a+b+c+...+n=P，如果P是个定值的话，那么a2+b2+c2+...+n2的最小是，就是当a=b=c=...=n的时候。每个值都想等才最小。这是一个结论，所以第二问的答案就是这样来的。第三问的证明，还是看第二问，a2+b2=（a+b）2-2ab这时候求的是a2+b2的最小值，那么（a+b）2=4是不是个定值？既然是定值，那么求的2ab是不是就是最大值，只有2ab最大的时候，a2+b2才最小啊，所以求a2+b2最小的时候，就间接求了ab的最大值。那么为什么求ab的最大值呢，设三角形ab边的夹角是α这个是和面积相关的，面积S=（1/2）*a*b*cosα，这个面积可以用三种表示S=（1/2）*a*c*cosβ，S=（1/2）b*c*cosγ，是不是三种表示求的都是一个三角形DEF的面积，那么相加，就是三倍的面积。这时候三倍面积最小，也是一个面积最小。三个面积表达式相加的时候，什么情况下最小？当然是等边三角形的时候了。所以有了第三问的结论。