问题标题：
一道比较难的高数题,设对于任意光滑有向闭曲面S,都有∮∮xf(y)dydz+yf(x)dzdx-z[b+f(x+y)]dxdy=0,其中函数f(x)在(-∋,+∋)内连续,且f(1)=a(a,b都是常数),求f(2010)
问题描述：
一道比较难的高数题,
设对于任意光滑有向闭曲面S,都有∮∮xf(y)dydz+yf(x)dzdx-z[b+f(x+y)]dxdy=0,其中函数f(x)在(-∋,+∋)内连续,且f(1)=a(a,b都是常数),求f(2010).
付天舒回答：
设P=xf(y),Q=yf(x),R=-z[b+f(x+y)],积分恒为零,则
P对y的偏导数≡Q对x的偏导数
Q对z的偏导数≡R对y的偏导数
R对x的偏导数≡P对z的偏导数
得f'(x+y)=0,所以f(x)是常函数,f(x)≡a.
f(2010)=a
付天舒回答：
哦，公式用错了，应该用高斯公式。设P=xf(y)，Q=yf(x)，R=-z[b+f(x+y)]，根据高斯公式，曲面积分恒为零，则P对x的偏导数＋Q对y的偏导数＋R对z的偏导数≡0，所以f(y)+f(x)-b-f(x+y)=0，f(x+y)=f(x)+f(y)-bf(2)=2f(1)-b=2a-bf(3)=f(2)+f(1)-b=3a-2bf(4)=....=4a-3b....由归纳法可得f(n)=na-(n-1)b，所以f(2010)=2010a-2009b
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