已知随机变量X~N（1,3^2）,N(0,4^2).且X和Y的相关系数ρxy=－1／2,设Z=X／3＋Y／2, 　　求：（1）E(Z),D(Z),ρxz. 　　（2）问X与Y是否相互独立? 　　（1）由已知随机变量X~N（1,3^2）,N(0,4^2) 　　得 　　E[X]=1E[Y]=0； 　　又Z=X/3+Y/2 　　得 　　E(Z)=(1/3)E(X)+(1/2)E(Y)=1/3； 　　ρxy=－1／2得到σ[X]*σ[Y]=-2*Cov[X,Y] 　　得到Cov[X,Y]=-1/2*σ[X]*σ[Y]=-1/2*3*4=-6 　　亦 　　COV(X,Y)=Pxy*(D(X)D(Y))^0.5=(-0.5)*3*4=-6 　　D(Z)=(1/9)D(X)+(1/4)D(X)+(2/6)COV(X,Y)=3 　　（2）X与Y不独立 　　如果X,Y独立,那么COV(X,Y)=0,本题不为0,所以X,Y不独立