问题标题：
【如图，抛物线y=ax2-bx-2交x轴于A（-1，0）、B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式；（2）点D是线段AB上一点，过D点作DE∥AC交抛物线于M，交y轴于N，若CM=AN，求D点坐标；（3）将抛物线】
问题描述：
如图，抛物线y=ax2-bx-2交x轴于A（-1，0）、B（4，0），交y轴于点C；
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是线段AB上一点，过D点作DE∥AC交抛物线于M，交y轴于N，若CM=AN，求D点坐标；
（3）将抛物线沿x轴的正方向平移，交原抛物线于点P，点Q在x轴上，问是否存在点Q使△CPQ是以PC为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
方博良回答：
（1）依题意，有：a+b−2＝016a−4b−2＝0，解得a＝12b＝32∴抛物线的解析式：y=12x2-32x-2．（2）由（1）的抛物线知：A（-1，0）、B（4，0）、C（0，-2），∴OA=1，OC=2，AC=12+22=5；直线AC：y=-2x-2．通过图示可...
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