字典翻译 问答 其它 【证明行列式等于a0x^(n-1)+a1x(n-2)+...+a[n-1]行列式a0-10...00a1x-1...00..................a[n-2]00...x-1a[n-1]00...0x[]为下标证明该行列式等于a0x^(n-1)+a1x(n-2)+...+a[n-1]】
问题标题：
【证明行列式等于a0x^(n-1)+a1x(n-2)+...+a[n-1]行列式a0-10...00a1x-1...00..................a[n-2]00...x-1a[n-1]00...0x[]为下标证明该行列式等于a0x^(n-1)+a1x(n-2)+...+a[n-1]】
问题描述：

证明行列式等于a0x^(n-1)+a1x(n-2)+...+a[n-1]

行列式a0-10...00

a1x-1...00

..................

a[n-2]00...x-1

a[n-1]00...0x

[]为下标

证明该行列式等于a0x^(n-1)+a1x(n-2)+...+a[n-1]

李梦回答：
　　第n-1行乘x加到第n行 　　第n-2行乘x^2加到第n行 　　. 　　第1行乘x^(n-1)加到第n行 　　行列式化为 　　a0-10...00 　　a1x-1...00 　　.................. 　　a[n-2]00...x-1 　　f(x)00...00 　　其中f(x)=a0x^(n-1)+a1x(n-2)+...+a[n-1] 　　按第n行展开 　　D=f(x)*(-1)^(n+1)*(-1)^(n-1)=f(x)
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