问题标题：
【求一道高二数学倒数与应用的例题,新颖有特色的!演讲用演讲用的,最好是有特点的,好讲】
问题描述：
求一道高二数学倒数与应用的例题,新颖有特色的!演讲用
演讲用的,最好是有特点的,好讲
马向国回答：
题目：已知函数f(x)=(x-k)²e∧x/k（e∧x/k就是e的x/k次方）
求f(x)的单调区间.
若对于任意的x=（0,+∞）都有f(x)≤1/e,求k的取值范围.
由函数表达式可知k≠0
(1)f‘(x)=2(x-k)e^(x/k)+1/k*(x-k)²e^(x/k)
=(x-k)*e^(x/k)[2+(x-k)/k]
=1/k*(x-k)(x+k)e^(x/k)
令f’(x)=0,则x1=-k；x2=k；
需要对K的取值进行讨论
当k0,f(x)单调递增
x∈(-k,+∞)f'(x)0时：
x∈(-∞,-k)f'(x)>0,f(x)单调递增
x∈(-k,k)f'(x)
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