字典翻译 问答 小学 数学 关于韦达定理的问题,问题是这样的:已知关于x的方程:x^2+mx+2m-n=0的根为2,且其Δ值为0,求m,n的值.我是这样算的:因为其Δ值为0,即m^2-4(2m-n)=0①,所以方程两根相等,都为2.再根据韦达定理
问题标题:
关于韦达定理的问题,问题是这样的:已知关于x的方程:x^2+mx+2m-n=0的根为2,且其Δ值为0,求m,n的值.我是这样算的:因为其Δ值为0,即m^2-4(2m-n)=0①,所以方程两根相等,都为2.再根据韦达定理
问题描述:

关于韦达定理的问题,

问题是这样的:已知关于x的方程:x^2+mx+2m-n=0的根为2,且其Δ值为0,求m,n的值.

我是这样算的:因为其Δ值为0,

即m^2-4(2m-n)=0①,

所以方程两根相等,都为2.

再根据韦达定理得2m-n=2*2=4,

代入①中,得m^2=16,m=4或-4,

则n=4或-12.

然而将m=4,代入原方程,结果有误,请问上述解法错在何处?

首先说明白,和格式没关系。

另外,将m=4代入方程,则原方程写为x^2+4x+8-4=0,

x^2+4x+4=0,

(x+2)^2=0,

x=-2,

就与原题不合了,就问错在哪啊?

还有,怎么解我是会的,我就想知道这样做为什么会错,错在什么地方,是不是哪一步没有根据,哪一步计算出错,而不是正确算法,

黄景平回答:
  问题出在   “所以方程两根相等,都为2.   再根据韦达定理得2m-n=2*2=4,   ”   这一段上,   根据韦达定理得2m-n=2*2=4,以及-m=2+2这两个式子,下面再用你的过程算出结果就不需要代回到原方程检验;你原来的过程中没有充分利用所有信息就解答出了结果(尽管可能是忽视),这样就可能导致多解的情况,必须要代入进行检验.   个人的建议是你的思路很好,但是最好像这种题目都要代入检验,因为很难察觉出是否有条件没有利用.
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