字典翻译 问答 小学 数学 设函数f(x)=xe∧x,g(x)=ax∧2+x.若当x≥0时恒有f(x)≥g(x),求a的取值范围
问题标题:
设函数f(x)=xe∧x,g(x)=ax∧2+x.若当x≥0时恒有f(x)≥g(x),求a的取值范围
问题描述:

设函数f(x)=xe∧x,g(x)=ax∧2+x.若当x≥0时恒有f(x)≥g(x),求a的取值范围

景占荣回答:
  即ax²≤xe^x-x,在x>=0时恒成立.   x=0时,成立   x>0时即a≤e^x/x-1/x=(e^x-1)/x恒成立   设g(x)=(e^x-1)/x(x>0)   g'(x)=(xe^x-e^x)/x²+1/x²=[e^x(x-1)+1]/x²   h(x)=e^x(x-1)+1   h'(x)=e^x(x-1)+e^x=xe^x>0恒成立   ∴h(x)为增函数   ∴h(x)>h(0)=0   即g'(x)>0恒成立   ∴g(x)为增函数   lim(x-->0)(e^x-1)/x   =lim(x-->0)e^x   =1   x-->0时,g(x)-->1   ∴g(x)>1   ∴a的取值范围是a≤1
点击显示
数学推荐
热门数学推荐
  • 语文
  • 数学
  • 英语
  • 科学
  • 作文