p和q都是大于3的质数，而且都是奇数，设奇数为（2n+1）（n≥0，n为整数），则（2n+1）2=4n2+4n+1， 　　只要证得8能整除（4n2+4n）即可， 　　显然4能整除（4n2+4n），而n2与n奇偶性相同，所以2能整除（n2+n）， 　　因此8能整除（4n2+4n），所以可以得出（4n2+4n+1）被8除余1， 　　即奇数的平方被8除余1． 　　因此p2、q2可以表示为p2=8k+1，q2=8a+1（k．a都是正整数）； 　　则p2-q2=8（k-a），所以8|p2-q2； 　　p和q都是大于3的质数，不能被3整除，因此可以表示为p=3m+1（或3m+2），q=3n+1（3n+2），（m，n均为正整数）； 　　①当p=3m+1，q=3n+1时，p2-q2=3（3m2-3n2+2m-2n）能被3整除； 　　②当p=3m+1，q=3n+2时，p2-q2=3（3m2-3n2+2m-4n-1）能被3整除； 　　③当p=3m+2，q=3n+2时，p2-q2=3（3m2-3n2+4m-4n）能被3整除； 　　④当p=3m+2，q=3n+1时，p2-q2=3（3m2-3n2+4m-2n+1）能被3整除； 　　所以3|p2-q2； 　　综上所知24|p2-q2．