问题标题：
一道数学题，关于动点在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²＋bx＋c﹙a≠0﹚经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，其顶点为D，，连结BD，点P是线段BD上的一个动点（不与B、D重合），过
问题描述：
一道数学题，关于动点在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²＋bx＋c﹙a≠0﹚经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，其顶点为D，，连结BD，点P是线段BD上的一个动点（不与B、D重合），过点P做y轴的垂线，垂足为E，链接BE（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标（2）如果点P的坐标为（x,y)，三角形PBE的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连结EF，把三角形PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P₁,请直接写出点P₁的坐标，病判断点P₁是否在该抛物线上
储文明回答：
ABC三点坐标代入求得解析式y=-x*2+2x+3点D坐标为（1,4）根据三角形面积可以等于水平宽与铅垂高乘积一半求出直线BE解析式点P纵坐标减去点P到直线BE的距离为铅垂高点B的横坐标为水平宽计算配方得S三角形PBE=-（x...
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