问题标题:
【如图,正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限内,它们的边平行于x轴或y轴,其中点A、A1、A2在直线OM上,点C、C1、C2在直线ON上,O为坐标原点,已知点A的坐标为(3,3),正】
问题描述:
如图,正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限内,它们的边平行于x轴或y轴,其中点A、A1、A2在直线OM上,点C、C1、C2在直线ON上,O为坐标原点,已知点A的坐标为(3,3),正方形ABCD的边长为1.若正方形A2B2C2D2的边长为2011,则点B2的坐标为______.
曹燕回答:
设直线OM的解析式为y=kx,
已知点A、A1、A2在直线OM上且A(3,3),
代入A点坐标可知直线OM的解析式为y=x,
正方形ABCD的边长为1,所以B点坐标为(2,3),则C点坐标为(2,4),
∵点C、C1、C2在直线ON上可解得直线ON的解析式为y=2x,
设C2的坐标为(m,n),
∵点C2在直线ON上,
∴n=2m,
∵正方形A2B2C2D2的边长为2011,
∴B2的坐标为(m,n-2011),A2的坐标为(m+2011,n-2011),
∵点A2在直线OM上,则m+2011=n-2011,则n=m+4022,
∴2m=m+4022,
解得m=4022,
则点B2的坐标为(4022,6033).
故答案为:(4022,6033).
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