问题标题：
已知数列an满足a1+2a2+2²a3+.+2^n-1乘an=n²①求数列an的通项公式②求数列an的前n项和sn(前面的2^n-1里n-1是平方)
问题描述：
已知数列an满足a1+2a2+2²a3+.+2^n-1乘an=n²
①求数列an的通项公式②求数列an的前n项和sn(前面的2^n-1里n-1是平方)
蔡振回答：
a1+2a2+2²a3+.+2^n-1乘an=n²a1+2a2+2²a3+.+2^n-1乘an+2^n乘an+1=(n+1)²(n+1)²-n²=2^n乘an+12n+1=2^n乘an+1an+1=(2n+1)/2^nan=(2n11)/2^(n-1)
高国军回答：
看不懂？可以清楚点吗
蔡振回答：
哪个地方没看懂啊a1+2a2+2²a3+......+2^n-1乘an=n²（1）a1+2a2+2²a3+......+2^n-1乘an+2^n乘an+1=(n+1)²（2）（2）-（1）错位相减法：得(n+1)²-n²=2^n乘an+12n+1=2^n乘an+1an+1=(2n+1)/2^nan=(2n11)/2^(n-1)
高国军回答：
第二问呢？
蔡振回答：
an=(2n-1)/2^(n-1)sn=1+3/2+5/2^2+..+(2n-1)/2^(n-1)1/2sn=1/2+3/2^2+5/2^3+..+(2n-1)/2^n错位相减法1/2sn=1+(3/2-1/2)+(5/2^2-3/2^2)+...+[(2n-1)/2^(n-1)-(2n-3)/2^(n-1)-(2n-1)/2^n1/2sn=1+1+1/2+...+1/2^(n-2)-(2n-1)/2^（n-1）sn=2+2+1+...+1/2^(n-1)-(2n-1)/2^nsn=4-(2n-1)/2^n+1+...+1/2^(n-1)sn=4-(2n-1)/2^n+（1-1/2）/(1-1/2^(n-1))sn=4-(2n-1)/2^n+1/(1-1/2^n)
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