问题标题:
【随着经济的发展,小汽车正迅速走进我们的家庭,其中油耗标准是评价一辆汽车性能优劣的重要因素,而影响汽车油耗的一个重要原因是其在行进中所受到的空气阻力.人们发现,汽车在高】
问题描述:
随着经济的发展,小汽车正迅速走进我们的家庭,其中油耗标准是评价一辆汽车性能优劣的重要因素,而影响汽车油耗的一个重要原因是其在行进中所受到的空气阻力.人们发现,汽车在高速行驶过程中受到的空气阻力f(也称风阻)主要与两个因素有关:①汽车正面的投影面积S;②汽车行驶的速度v.某研究人员在汽车风洞实验室中通过模拟实验得到下表所列数据:
表一
1 | 20 | 2.0 | 206.0 |
2 | 20 | 2.5 | 257.5 |
3 | 20 | 3.0 | 309.0 |
4 | 40 | 2.0 | 824.0 |
5 | 40 | 2.5 | 1030.0 |
6 | 40 | 3.0 | 1236.0 |
7 | 60 | 2.0 | 1854.0 |
8 | 60 | 2.5 | 2317.5 |
9 | 60 | 3.0 | 2781.0 |
(2)分析比较___,可得出的结论是:当汽车正面的投影面积相同时,汽车所受空气阻力与___成正比.
(3)综合上述数据可得,汽车所受的风阻f与汽车正面的投影面积S及汽车行驶的速度v之间的关系式为:f=___(要求用k表示比例系数).
景秀并回答:
(1)由表中1、2、3(或4、5、6或7、8、9)数据可以看出,当汽车行驶的速度一定时,汽车正面投影面积S增大到1.25倍时,汽车所受空气阻力增大到1.25倍;汽车正面投影面积S增大到1.5倍时,汽车所受空气阻力增大到1.5倍;所以可得出结论:当汽车行驶的速度相同时,汽车所受空气阻力与汽车正面的投影面积成正比;
(2)探究汽车在高速行驶过程中受到的空气阻力f(也称风阻)与行驶的速度关系时,要控制汽车正面的投影面积相同,故选择1、4、7(或2、5、8或3、6、9)实验;由表中数据可以看出,当汽车行驶速度增大到2倍时,汽车所受空气阻力增大到4倍;当汽车行驶速度增大到3倍时,汽车所受空气阻力增大到9倍;故可以得出结论:当汽车正面的投影面积相同时,汽车所受空气阻力与行驶的速度的平方成正比;
(3)综上所述,根据以上两个结论可以得出汽车所受的风阻f与汽车正面的投影面积S及汽车行驶的速度v之间的关系式为:f=kSv2(k表示比例系数).
故答案为:
(1)汽车所受空气阻力与汽车正面的投影面积成正比.
(2)1、4、7(或2、5、8或3、6、9);行驶的速度的平方;
(3)kSv2.
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