规定Cmx=x(x-1)…(x-m+1)m!，其中x∈R，m是正整数，且C0x=1这是组合数Cmn（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．（1）C5-15的值；（2）组合数的两个性质：Cmn=Cn-mn；Cmn+Cm-1n=Cmn+1是否都能推广|小学数学问答-字典翻译问答网

问题标题：

规定Cmx=x(x-1)…(x-m+1)m!，其中x∈R，m是正整数，且C0x=1这是组合数Cmn（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．（1）C5-15的值；（2）组合数的两个性质：Cmn=Cn-mn；Cmn+Cm-1n=Cmn+1是否都能推广

问题描述：

规定C m

=x(x-1)…(x-m+1)m!，其中x∈R，m是正整数，且C 0

=1这是组合数C m

（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．

（1）C 5

-15

的值；

（2）组合数的两个性质：C m

=C n-m

；C m

+C m-1

=C m

n+1

是否都能推广到C m

（x∈R，m∈N*）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给予证明，或不能则说明理由；

（3）已知组合数C m

是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，C m

∈Z．

胡汉辉回答：

　　（1）：（1）C-155=-15×(-16)×(-17)×(-18)×(-19)5!=-11628；（2）性质：Cnm=Cnn-m不能推广到Cxm的情形不能推广，例如x=2时，C12有定义，但C2-12无意义；性质：Cnm+Cnm-1=Cn+1m能推广到Cxm的情形，它的推广形式为...

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