过点E作BC的垂线与圆交于点H，与AC交于点O． 　　连接AH和DH，作AM⊥BC，垂足为M． 　　∵E为切点，∴EH必过圆心，即EH是直径， 　　∴DH⊥DE， 　　∵D、E是切点，∴BD=BE， 　　∵∠B=60°，∴△DBE是正三角形， 　　∴∠BDE=∠BAC=60°， 　　∴DE∥AC，DH⊥AC， 　　由已知得，AM=EH，又AM∥EH，∴四边形AMEH是矩形， 　　∴AH⊥HE，即AH是切线， 　　∴AD=AH，AC垂直平分DH，AC必过圆心， 　　∴AC与EH的交点O是圆心， 　　∴OE=OF， 　　∵∠COE=90°-∠C=30°，∴∠OEF=75°， 　　∵∠DEO=∠EOC=30°， 　　∴∠DEF=30°+75°=105° 　　法二：过点E作BC的垂线与圆交于点H，与AC交于点O． 　　∵BC为切线 　　∴O为圆心，OE⊥BC． 　　∵OE=OF 　　∴∠OFE=∠OEF． 　　∴∠OEF=∠C+∠FEC，∠FEC=∠OEF-∠C 　　又∵∠OEC=90°， 　　∴∠OEF+∠FEC=90° 　　即2∠OEF-∠C=90°． 　　∵∠C=60°， 　　∴∠OEF=75°，∠CEF=15°． 　　又∵AC∥DE，∠C=60°， 　　∴∠DEC=120°． 　　∵∠CEF=15°， 　　∴∠DEF=105°