问题标题:
倾角为θ的斜面上静止有一个质量为m的物体,它与斜面的摩擦因数为μ,要用最小的力将该物体沿斜面拉下,拉力的方向如何?最小拉力是多大?
问题描述:
倾角为θ的斜面上静止有一个质量为m的物体,它与斜面的摩擦因数为μ,要用最小的力将该物体沿斜面拉下,拉力的方向如何?最小拉力是多大?
刘振茂回答:
由于没办法用图说明,所以我们先简化一下题目,假设这个物体实在水平面上,他与水平面的摩擦因素为μ,他收到了一个与水平夹角为θ的力F正好使他匀速运动,那么这个物体对水平面的压力为mg-Fsinθ,所以摩擦力为μ(mg-Fsinθ),F在水平方向的分量刚好和摩擦力相等,那么就有Fcosθ=μ(mg-Fsinθ),移项后Fcosθ=μmg-μFsinθ,所以F=μmg/(cosθ+μsinθ).为了让F取最小值,那么就必须让(cosθ+μsinθ)最大.
设sinα=μ/根号(μ²+1),则cosθ+μsinθ=sin(α+θ),最大值为1,此时θ=90°-α
回到这个题目中,把这个系统的斜面可以是水平方向的话,那么可以看做是摩擦因素为μsinθ的上面那个系统,然后同理求解就行了,这个时候算出来的夹角也是变换后的夹角,如果要计算真正的夹角的话旋转θ度就行了
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