问题标题：
一道关于圆的高一数学题已知与圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,且｜OA｜=a,｜OB｜=b（a>2,b>2）1.求证：直线L与圆C相切的条件是（a-2）*（b-2）=22.求线段AB中点的轨
问题描述：
一道关于圆的高一数学题
已知与圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,且｜OA｜=a,｜OB｜=b（a>2,b>2）
1.求证：直线L与圆C相切的条件是（a-2）*（b-2）=2
2.求线段AB中点的轨迹方程
3.求△AOB面积的最小值
常熟回答：
1）证明：园方程可化为（x-1)^2+(y-1)^2=1.圆心（1,1）,半径=1.设园与x、y轴分别切于E、F.则OE=OF=1.设AB切圆于P点.则AP=AE=(a-1)的绝对值,BP=BF=(b-1)的绝对值所以AB=(a+b-2)的绝对值.因OA^2+OB^2=AB^2,则有a^2+b...
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