问题标题:
【梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A点开始沿AD边以1cm/s的速度向D运动,动点Q从C点开始,沿BC边以3cm/s的速度向B运动,P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到端点时,另】
问题描述:
梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A点开始沿AD边以1cm/s的速度向D运动,动点Q从C点开始,沿BC边以3cm/s的速度向B运动,P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到端点时,另一点也随之停止,设运动时间为ts,当t为何值时,四边形PQCD是:①平行四边形;②等腰梯形.
关宏伟回答:
(1)∵AD∥BC,
∴当QC=PD时,四边形PQCD是平行四边形.
此时有3t=24-t,解得t=6.
∴当t=6s时,四边形PQCD是平行四边形.
(2)∵AD∥BC,
∴当PQ=CD,PD≠QC时,
四边形PQCD为等腰梯形.
过P,D分别作PE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F.
∴四边形ABFD是矩形,四边形PEFD是矩形.
∴EF=PD,BF=AD.
∵AD=24cm,
∴BF=24cm.
∵BC=26cm.
∴FC=BC-BF=26-24=2(cm).
由等腰梯形的性质知,QE=FC=2cm.
∴QC=EF+QE+FC=PD+4=AD-AP+4,
即3t=(24-t)+4,解得t=7.
∴当t=7s时,四边形PQCD是等腰梯形.
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