问题标题：
求正交矩阵Q,使Q^-1AQ为对角矩阵,矩阵的三行分别为：a1=[1,-2,2]a2=[-2,-2,4]a3=[2,4,-2]
问题描述：
求正交矩阵Q,使Q^-1AQ为对角矩阵,
矩阵的三行分别为：a1=[1,-2,2]
a2=[-2,-2,4]
a3=[2,4,-2]
刘月明回答：
|A-λE|=
1-λ-22
-2-2-λ4
24-2-λ
=c2+c3
1-λ02
-22-λ4
22-λ-2-λ
=r3-r2
1-λ02
-22-λ4
40-6-λ
=(2-λ)*
1-λ2
4-6-λ
=-(λ+7)(λ-2)^2
A的特征值为-7,2,2
(A+7E)X=0的基础解系为:a1=(1,2,-2)'
(A-2E)X=0的基础解系为:a2=(2,-1,0)',a3=(2,4,5)'--已正交
单位化:
b1=(1/3,2/3,-2/3)'
b2=(2/√3,-1'√3,0)'
b3=(2/√45,4/√45,5/√45)'
令Q=(b1,b2,b3),则Q为正交矩阵,使Q^-1AQ=diag(-7,2,2).
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