证明：（1）由原方程得：x2+ax+b-2=0①x2+ax+b+2=0②，两方程的判别式分别为：△1=a2-4b+8，△2=a2-4b-8，∵原方程有三个根，∴方程①，②中有一个方程有两个不等实数根，另一个方程有两个相等实数根，即△1，△2中必有一个大于0，一个等于0，比较△1，△2，显然△1＞△2，∴△1＞0，△2=0，即a2-4b-8=0；（2）设方程①的两根为x1，x2，方程②的根为x3，则x1+x2+x3=180°，∵x1+x2=-a，x3=-a2，∴x1+x2+x3=-32a=180°，∴a=-120°，∴x3=-a2=60°．故该三角形中有一个内角为60°；（3）方程①中的两根x1，x2必有一个大于方程②中的x3，而另一个小于x3，∴可以设x1＞x3＞x2，则由已知得：x12-x22=x32，即（x1+x2）（x1-x2）=x32．∴-a•a2-4(b-2)=(-a2)2整理得：a2+4aa2-4b+8=0由（1）有：a2-4b=8代入上式得：a2+16a=0，∴a1=0，a2=-16．当a=0时，x3=0，这与题目中方程的根是直角三角形的边矛盾，∴a=-16．把a=-16代入a2-4b-8=0中，得b=62．故a=-16，b=62．