问题标题：
几道关于圆的数学题1.已知AB是圆O的直径,AC是弦,过O作OD垂直AC于点D,连接BC~（1）求证：OD=BC的一半.（2）若角A=40°,求弧ABC的度数.2.⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,过A、B分别作直线CD、EF,且CD//EF,与两
问题描述：
几道关于圆的数学题
1.已知AB是圆O的直径,AC是弦,过O作OD垂直AC于点D,连接BC~
（1）求证：OD=BC的一半.
（2）若角A=40°,求弧ABC的度数.
2.⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,过A、B分别作直线CD、EF,且CD//EF,与两圆相交于C、D、E、F,求证：CE=DF
3.已知,过同心圆大⊙O上一点A,作弦AB切小⊙O于C点,AD切小⊙O于E点
（1）求证：AB=AD
（2）求证：DE=BC
陈冬松回答：
1.
1)
因为OD垂直AC
所以AD=DC
因为AO=OB
所以OD是三角形ABC的中位线
所以OD=1/2BC
2)
因为AB是圆O的直径
所以角ACB=90度
因为角A=40度
所以角ABC=90-40=50度
2.连接AB,AE,CB
因为CD//EF
所以角CAE=角AEB
因为角ACB=角AEB
所以角CAE=角ACB
所以CE=AB
同理DF=AB
所以CE=DF
3.连接OE,OC,OA
因为弦AB切小⊙O于C点,AD切小⊙O于E点
所以OC垂直AB,OE垂直AD
因为OC=OE,OA=OA
所以AC=AE
因为点O也是大圆的圆心,OC垂直AB,OE垂直AD
所以AC=BC,AE=DE
1)
所以AB=AD
2)
因为AC=BC,AE=DE,AC=AE
所以DE=BC
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