字典翻译 问答 小学 数学 已知正实数X1、X2及函数f(x),满足4^x=(1+f(x))/(1-f(x)),且f(x1)+f(x2)=1,则f(x1+x2)最小值为
问题标题:
已知正实数X1、X2及函数f(x),满足4^x=(1+f(x))/(1-f(x)),且f(x1)+f(x2)=1,则f(x1+x2)最小值为
问题描述:

已知正实数X1、X2及函数f(x),满足4^x=(1+f(x))/(1-f(x)),且f(x1)+f(x2)=1,则f(x1+x2)最小值为

陈楠回答:
  解出f(x)=[4^x-1/4^x+1]   求导的其导数=1+{2*4^x*(以4为底e的对数)/(4^x+1)^2}恒大于零   则其在R上递增   f[x1]+f[x2]=1   可化简为4^(x1+x2)=3+(4^x1+4^x2)≥3+2(根号下4^(x1+x2))   化简得[2^(x1+x2)-1]^2≥4   所以当且仅当x1=x2时   (x1+x2)min=以2为底3的对数   代入得f[x1+x2]的最小值为4/5   是否可以解决您的问题?
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