问题标题：
【一道求证的数学题,已知：A+B=X+YA的2次方+B的2次方=X的2次方+Y的2次方求证：A的1997次方+Y的1997次方=X的1997次方+Y的1997次方】
问题描述：
一道求证的数学题,
已知：A+B=X+Y
A的2次方+B的2次方=X的2次方+Y的2次方
求证：A的1997次方+Y的1997次方=X的1997次方+Y的1997次方
何广平回答：
应该是证明：A^1997＋B^1997＝X^1997＋Y^1997吧?
由已知得：
A－X＝Y－B⑴
又由已知得：
A^2－X^2＝Y^2－B^2
(A－X)(A＋X)＝(Y－B)(Y＋B)⑵
若A－X＝Y－B＝0,则有：A＝X,Y＝B,结论显然成立
若A－X＝Y－B≠0,则⑵式两边分别除以A－X、Y－B得：
A＋X＝Y＋B⑶
⑴＋⑶得：A＝Y
⑴－⑶得：X＝B
∴A^1997＋B^1997＝X^1997＋Y^1997
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