问题标题：
【高中数学题！！！！！！！！！·！！~~~~~~~~~1.已知复数z=(1+i)^3(a-i)^2/根号2（a-3i)^2满足z的模=2/3,求实数a的值。2.复数z1,z2满足根号3z1-1+（z1-z2）i=0,且z1-根号3+i的模=1，求z2对应点轨迹及z1-】
问题描述：
高中数学题！！！！！！！！！·！！~~~~~~~~~
1.已知复数z=(1+i)^3(a-i)^2/根号2（a-3i)^2满足z的模=2/3,求实数a的值。
2.复数z1,z2满足根号3z1-1+（z1-z2）i=0,且z1-根号3+i的模=1，求z2对应点轨迹及z1-z2模的最大值
3.设复数z1,z2,z3满足关系式：z1的模=z2的模=z3的模=1，z1+z2+z3=0.求证这三个复数在复平面上对应的点组成的三角形是边长为根号3的正三角形
4.已知z1^2-2z1z2+4z2^2=0,z2的模=2，求以z1的模为直径的圆的面积。
谢谢帮忙了。能不能用比较简单的计算做。我自己做的计算太繁了，算了半天还算不出来了。
非常感谢。
范瑞彬回答：
1、即：|1+i|^3*|a-i|^2/(sqrt2*|a-3i|^2)=2/3
所以：2sqrt2*sqrt(a^2+1)/(sqrt2*sqrt(a^2+9)=2/3
解得：a=0
白金英回答：
z=(a-i)/(1-i)=(a+1)/2+(a-1)i/2
z+i=(a+1)/2+(a+1)i/2=(1+i)(a+1)/2
w=z(z+i)=(1+ai)(a+1)/2
w虚部-w实部=3/2=(a+1)(a-1)/2
a=2
|w|=(a+1)/2*根号(1+a^2)=3*(根号5)/2
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