举一个实例.把｛2x+3y-4z+2=0；x+2y+3z-1=0化为对称式. 　　方法一：平面2x+3y-4z+2=0的法向量为n1=（2,3,-4）, 　　平面x+2y+3z-1=0的法向量为n2=（1,2,3）, 　　因此直线的方向向量为v=n1×n2=（17,-10,1）（向量叉乘会吧?） 　　取x=10,y=-6,z=1,知直线过点P（10,-6,1）, 　　所以直线的对称式方程为(x-10)/17=(y+6)/(-10)=(z-1)/1. 　　方法二：把z当已知数,可解得x=17z-7,y=4-10z, 　　由此得(x+7)/17=(y-4)/(-10)=z,把最后的z改写成(z-0)/1,就得结果. 　　方法三：取z的两个值如z1=1,z2=2, 　　代入原方程可知直线过A（10,-6,1）,B（27,-16,2）, 　　所以直线的方向向量为AB=（27-10,-16+6,2-1）=（17,-10,1）, 　　所以直线的方程为(x-27)/17=(y+16)/(-10)=(z-2)/1. 　　（三个方法得到的结果不一样是吧?这只是形式上不同,本质上它们是同一条直线）

　　三个方程在本质上是一样的，因为是用直线上不同的点作为定点写出来的。 　　不明白它们为什么相等，你只须看看方法二，认真体会，最好自己做一遍，慢慢就理解了。