2011年的一道数学难题已知函数y=f(x)=-X^3+aX^2+b(a,b在实数范围内）.（1）要使f(x)在（0,1）上为增函数,求a的取值范围；（2）若x属于（0,1）时,y=f(x)的图象上任意一点处的切线的倾角为角a,当0=|问答-字典翻译问答网

问题标题：

2011年的一道数学难题已知函数y=f(x)=-X^3+aX^2+b(a,b在实数范围内）.（1）要使f(x)在（0,1）上为增函数,求a的取值范围；（2）若x属于（0,1）时,y=f(x)的图象上任意一点处的切线的倾角为角a,当0=

问题描述：

2011年的一道数学难题

已知函数y=f(x)=-X^3+aX^2+b(a,b在实数范围内）.

（1）要使f(x)在（0,1）上为增函数,求a的取值范围；

（2）若x属于（0,1）时,y=f(x)的图象上任意一点处的切线的倾角为角a,当0=

刘宏亮回答：

　　解析：　　f(x)导函数为f'(x)=-3x^2+2*a*x, 　　① 　　则-3x^2+2*a*x在（0,1）上恒>0,然后分离参数a, 　　即由-3x^2+2*a*x>0推出a>3*x/2, 　　因为x在（0,1）上, 　　所以a范围为a>3/2 　　② 　　由已知0

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