问题标题：
【求函数y=x√(ax－x)的导函数,及该函数的单调区间,其中a＞0.谢谢您的回答.顺便写下过程.那个函数根号里是ax－x^2.sorry.上标数字不能显示.】
问题描述：
求函数y=x√(ax－x)的导函数,及该函数的单调区间,其中a＞0.
谢谢您的回答.顺便写下过程.
那个函数根号里是ax－x^2.sorry.上标数字不能显示.
雷美珍回答：
要使y有定义,ax-x²=x(a-x)≥0
(1)x≥0且a-x≥0=>x≤a,即0≤x≤a
(2)x≤0且a-x≤0=>x≥a,无解
y的定义域是0≤x≤a
y=x(ax-x²)^(1/2)
y'=(ax-x²)^(1/2)+x*(1/2)*(ax-x²)^(-1/2)*(a-2x)
=(ax-x²)^(1/2)+x(a-2x)/[2(ax-x²)^(1/2)]
=[2(ax-x²)+x(a-2x)]/[2(ax-x²)^(1/2)]
=(3ax-4x²)/[2(ax-x²)^(1/2)]
如y'>0,则3ax-4x²=x(3a-4x)>0
(1)x>0且3a-4x>0=>x
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