问题标题：
【九上数学题,用圆的内容!如图,等腰三角形ABC的顶角∠A=36°.⊙O和底边BC相切于BC的中点D,并与两腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是两腰AB,AC的中点.求证：五边形DEFGH是正五边形．连结DF、DG易】
问题描述：
九上数学题,用圆的内容!
如图,等腰三角形ABC的顶角∠A=36°.⊙O和底边BC相切于BC的中点D,并与两腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是两腰AB,AC的中点.求证：五边形DEFGH是正五边形．
连结DF、DG易证四边形AFDG是菱形∴∠BGD=∠FDG=∠CFD=∠A=36°∵BC是切线∴∠CDE=∠CFD=36°而∠FDC=∠B=72°∴∠EDF=36°同理：∠GDH=36°∴∠BGD=∠CFD=∠EFD=∠FDG=∠GDH=36°∴弧HD=弧DE=弧EF=弧FG=弧GH即D、E、F、G、H将⊙O五等分∴五边形DEFGH是正五边形
请问这里能不能不用关于弦切角的知识?那该怎么证明呢?(因为现在还没学过这种弦切角的内容.答好立即采纳.
李经纬回答：
证明：
连结DF、DG
∵G、F、D分别是AB、AC、BC中点
∴AG∥FD,GD∥AF
∴四边形AGDF是平行四边形
∵AG=AF
∴平行四边形AGDF是菱形
∴∠BGD＝∠FDG＝∠CFD＝∠A＝36°
∵BC是切线
∴∠CDE＝∠CFD＝36°
而∠FDC＝∠B＝72°
∴∠EDF＝36°
同理：∠GDH＝36°
∴∠BGD＝∠CFD＝∠EFD＝∠FDG＝∠GDH＝36°
∴弧HD＝弧DE＝弧EF＝弧FG＝弧GH
即D、E、F、G、H将⊙O五等分
∴五边形DEFGH是正五边形
翟健回答：
不用弦切角的知识!
翟健回答：
不用弦切角的知识!
李经纬回答：
三角形ABC是等腰三角形，很明显AOD三点共线且D为BC中点；
连接DF、DG
根据D、E、F三个中点可以很容易证明△AFG、△FBD、△DGF、△GDC四个三角形全等。则有∠DGC=36°,∠ADG=∠OGD=18°;可知道∠OGH=54°；
∠FOG=2∠FDG=72°；所以有等腰三角形OGF中∠OGF=54°；
所以△OGF全等于△OGH，则有GH=GF；
同理GH=FE；所以GH=GF=FE
根据EF=GH可知BE=CH，则△BDE与△CDH全等，则有DE=DH；
∵∠EOF=∠FOG=∠GOH=72°
∴∠EOH=144°
∵∠EOD=∠DOH
∴∠EOD=∠DOH=72°
∴△EOF与△EOD全等,则有EF=ED;
∴EF=FG=GH=HD=DE.
∴五边形DEFGH是正五边形
点击显示
数学推荐
热门数学推荐