字典翻译 问答 小学 数学 若在直线l上存在不同的三个点,使关于x的方程x^2向量OA+x向量OB+向量BC=向量0有解,(O不在l上),求实数解集x^2*OA+x*OB+BC=0BC=-(x^2*OA+x*OB)BC=OC-OBOC-OB=-(x^2*OA+x*OB)OC=-x^2*OA-x*OB+OB因为三点共线-x^2-x*+1
问题标题:
若在直线l上存在不同的三个点,使关于x的方程x^2向量OA+x向量OB+向量BC=向量0有解,(O不在l上),求实数解集x^2*OA+x*OB+BC=0BC=-(x^2*OA+x*OB)BC=OC-OBOC-OB=-(x^2*OA+x*OB)OC=-x^2*OA-x*OB+OB因为三点共线-x^2-x*+1
问题描述:

若在直线l上存在不同的三个点,使关于x的方程x^2向量OA+x向量OB+向量BC=向量0有解,(O不在l上),求实数解集

x^2*OA+x*OB+BC=0

BC=-(x^2*OA+x*OB)

BC=OC-OB

OC-OB=-(x^2*OA+x*OB)

OC=-x^2*OA-x*OB+OB

因为三点共线

-x^2-x*+1=1

-x^2-x*=0

x(x+1)=0

x=0或1

因为x=0时三点重合,不符合题意,舍去

所以x=-1

为什么

OC=-x^2*OA-x*OB+OB

因为三点共线

所以-x^2-x*+1=1

黄晶回答:
  喜欢你这种探讨式的提问,下面来证明当A,B,C共线时,O是直线外一点,若OB=xOA+yOC,必有x+y=1   A,B,C共线,则AB=λACAC是非零向量,λ是实数   OB-OA=λ(OC-OA)OB=(1-λ)OA+λOCX=1-λY=λ   所以x+y=1
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