问题标题：
一直关于X的方程2x的平方-（根号3+1）X+m=0的两根为sinA和cosA：求1+sinA+cosA+2sinAcosA/1+sinA+cosA的值以及求m的值
问题描述：
一直关于X的方程2x的平方-（根号3+1）X+m=0的两根为sinA和cosA：求1+sinA+cosA+2sinAcosA/1+sinA+cosA的值
以及求m的值
符彦惟回答：
由韦达定理
sina+cosa=(√3+1)/2
sinacosa=m/2
(sina)^2+(cosa)^2=1
所以(sina+cosa)^2-2sincosa=1
(2+√3)/2-m=1
m=√3/2
2x^2-(√3+1)x+√3/2=0
(x-√3/2)(2x-1)=0
sinA=√3/2
cosA=1/2
或
cosA=√3/2
sinA=1/2
A属于(0,派).
因此A=60度或A=30度
(tanA.sinA)/(tanA-1)+cosA/(1-tanA)
=sinA/(1-tanA)+cosA/(1-tanA)
=(sinA+cosA)/(1-tanA)
=(sin60+cos60)/(1-tanA)
当A=60:
原式=[（√3+1）/2]/(1-√3)=-1
当A=30:
原式=[（√3+1）/2]/(1-1/√3)
=[（√3+1）/2]/[(√3-1)/√3]
=√3
蒋崇武回答：
为什么：A属于(0,派).因此A=60度或A=30度？？
符彦惟回答：
因为sinA=√3/2cosA=1/2或cosA=√3/2sinA=1/2如果A=120°或150°，cosA是负值
蒋崇武回答：
(tanA.sinA)/(tanA-1)+cosA/(1-tanA)=sinA/(1-tanA)+cosA/(1-tanA)=(sinA+cosA)/(1-tanA)=(sin60+cos60)/(1-tanA)这一步什么意思？
符彦惟回答：
不好意思，这题换种解法更容易理解，上面不用管了。由根与系数关系，得sinA+cosA=(√3+1)/2,（1）sinA*cosA=m/2,（2）又(sinA)^2+(cosA)^2=1,即（sinA+cosA）^2-2sinA*cosA=1，（1），（2）代入，得，[(√3+1)/2]^2-2*(m/2)=1,m=√3/2,将m=√3/2代入，得方程为：2x^2-(√3+1)x+√3/2=0解得，x1=1/2,x2=√3/2,即为cosa和sina的值，下面求(1+sinA+cosA+2sinAcosA)/(1+sinA+cosA)。上式=[(sin²a+cos²a)+sina+cosa+2sinacosa]/(1+sina+cosa)=[(sina+cosa)+(sin²a+cos²a+2sinacosa)]/(1+sina+cosa)=[(sina+cosa)+(sina+cosa)²]/(1+sina+cosa)=(sina+cosa)(1+sina+cosa)/(1+sina+cosa)=sina+cosa=1/2+√3/2=(1+√3)/2
点击显示
数学推荐
热门数学推荐