问题标题：
一道数学数列体,1.已知正项数列{an}的前n项和为Sn,对任意n属于正整数,都有a1^3+a2^3+……=Sn^2(1)求通项公式(2)若bn=2^n+(-1)^n*m*an是增数列,求实数m的范围
问题描述：
一道数学数列体,
1.已知正项数列{an}的前n项和为Sn,对任意n属于正整数,都有a1^3+a2^3+……=Sn^2(1)求通项公式(2)若bn=2^n+(-1)^n*m*an是增数列,求实数m的范围
陈鸣春回答：
这个应该多加点分.
(1)试过很多方法,只能用数学归纳法：
先把n=1,2,3,4,分别代入a1^3+a2^3+……=Sn^2
得a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,（要注意{an}正项数列,）所以猜测an=n
用数学归纳法证明an=n：
当n=1时,a1^3=S1^2,即1^3=1^2成立
当n=k时,假设a1^3+a2^3+……ak^3=Sk^2成立
则n=k+1时,要求证a1^3+a2^3+……ak^3+(ak+1)^3=(Sk+1)^2成立,即可
将a1^3+a2^3+……ak^3=Sk^2代入求式左边
a1^3+a2^3+……ak^3+(ak+1)^3
=Sk^2+(ak+1)^3
而求式右边
=(Sk+1)^2=[Sk+(ak+1)]^2
=Sk^2+(ak+1)^2+2*Sk*(ak+1)
求式左边-求式右边
=(ak+1)^3-(ak+1)^2-2*Sk*(ak+1)
=(ak+1)*[(ak+1)^2-(ak+1)-2*Sk]
将ak=k,Sk=(1+k)*k/2代入
=(k+1)*[(k+1)^2-(k+1)-(1+k)*k]
=0
得证
(2)bn=2^n+(-1)^n*m*an=2^n+(-1)^n*m*n
若bn是增数列,则(bn+1)-bn>0
得(bn+1)-bn=2^(n+1)+(-1)^(n+1)*m*(n+1)-2^n-(-1)^n*m*n
=2^n+(-1)^n*m-m*(n+1)
当n为奇数时,(bn+1)-bn=2^n-2m-mn>0
令n=1时,(bn+1)-bn=(b2)-b1=2-2m-m>0,推出m0,推出m0,推出m0,推出m
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