字典翻译 问答 小学 数学 已知,如图.三角形ABc内接于圆o,AB为直径.角CBA的平分线交Ac于点F.,交圆o于点D,DE⊥AB(1):求证,P是线段AF的中点(2)若圆O的半径为5,AF=二分之十五,求tan角ABF的值.
问题标题:
已知,如图.三角形ABc内接于圆o,AB为直径.角CBA的平分线交Ac于点F.,交圆o于点D,DE⊥AB(1):求证,P是线段AF的中点(2)若圆O的半径为5,AF=二分之十五,求tan角ABF的值.
问题描述:

已知,如图.三角形ABc内接于圆o,AB为直径.角CBA的平分线交Ac于点F.,交圆o于点D,DE⊥AB(1):求证,P是线段AF的中点 (2)若圆O的半径为5,AF=二分之十五,求tan角ABF的值.

马笑潇回答:
  (1)证明:   ∵AB是⊙O的直径   ∴∠ADB=∠ACB=90°   ∵DE⊥AB   ∴∠DEA=90°   ∴∠ADE=∠ABD(都是∠DAE的余角)   ∵∠DAC=∠DBC(同弧所对的圆周角相等)   ∠DBC=∠ABD(BD平分∠ABC)   ∴∠ADE=∠DAC   ∴AP=DP   ∵∠EDF=90°-∠ABD   ∠DFP=∠CFB=90°-∠DBC=90°-∠ABD   ∴∠EDF=∠DFP   ∴DP=FP   ∴AP=FP   即P是AF的中点   (2)   ∵∠DAF=∠DBA,∠ADF=∠BDA(公共角)   ∴△ADF∽△BDA(AA)   ∴AD∶BD=AF∶AB=15/2∶10=3∶4   tan∠ABF=AD/BD=3/4
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