问题标题：
【已知向量a=（根号3,-1）,向量b=（1/2,根号3/2）（1）求证：向量a⊥向量b（2）是否存在不等于0的实数k和t,使向量x=向量a+（t^2-3）*向量b,向量y=-k*向量a+t*向量b,且向量x⊥向量y?如果存在,试确定k】
问题描述：
已知向量a=（根号3,-1）,向量b=（1/2,根号3/2）（1）求证：向量a⊥向量b
（2）是否存在不等于0的实数k和t,使向量x=向量a+（t^2-3）*向量b,向量y=-k*向量a+t*向量b,且向量x⊥向量y?如果存在,试确定k与t的关系；如果不存在,请说明理由.
聂学俊回答：
(1)向量a*向量b=根3/2-根3/2=0
所以向量a垂直向量b
(2)向量x*向量y=-k(向量a)^2+(t^3-3t)(向量b)^2+(t-kt^2+3k)向量a*向量b
=-2k+t^3-3t
所以只要实数k,t满足t^3-3t-2k=0就行了比如t=1,k=-1
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