字典翻译 问答 初中 数学 【初一数学先阅读下面的材料,然后解答问题:在一条直线上有依次排列的n(n>1)台机床在工作,我们要设置零件供应站P,使这n台机床到供应站P的距离总和最小,要解决这个问题,先退到比较】
问题标题:
【初一数学先阅读下面的材料,然后解答问题:在一条直线上有依次排列的n(n>1)台机床在工作,我们要设置零件供应站P,使这n台机床到供应站P的距离总和最小,要解决这个问题,先退到比较】
问题描述:

初一数学

先阅读下面的材料,然后解答问题:

在一条直线上有依次排列的n(n>1)台机床在工作,我们要设置零件供应站P,使这n台机床到供应站P的距离总和最小,要解决这个问题,先退到比较简单的情形:

如果直线上有2台机床A1、A2时,很明显供应站P设在A1和A2之间的任何地方都行,因为甲和乙走的距离之和等于A1到A2的距离.

如果直线上有3台机床A1、A2、A3时,不难判断,供应站P设在中间一台机床A2处最合适,因为如果设在A2处,甲、乙和丙所走的距离之和恰好为A1到A3的距离,若把设到别处,那么甲和丙所走的距离之和仍是A1到A3的距离,可是乙还得走从A2到P这多出来的一段,故供应站P设在A2处是最佳选择.

不难知道,如果直线上有4台机床,P应设在第2台与第3台之间的任何地方;有5台机床,P应设在第3台的位置.

(1)有n台机床,P应设在何处?

(2)根据(1)的结论,求|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-617|的最小值.

韩雅华回答:
  (1)若n为偶数,则p设在n/2和(n+2)/2之间,若n为奇数,则p点设在(n+1)/2处;   (2)p点设在309处,所以原式=308+307+……1+0+1+2……+307+309=95172
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