在1到2001的自然数中，能被37整除的个数：2001÷37=54（个）， 　　在1到2001的自然数中，能被（37×2）整除的个数：2001÷（37×2）=27（个）， 　　在1到2001的自然数中，能被（37×3）整除的个数：2001÷（37×3）=18（个）， 　　在1到2001的自然数中，能被（37×6）整除的个数：2001÷（37×6）=9（个）， 　　则：能被37整除，但不能被2或3整除的数有：54-27-18+9=18（个）； 　　答：在1到2001的自然数中，能被37整除，但不能被2或3整除的数有18个． 　　故答案为：18．