这道题需要证明的是： 　　如果分子不能被分母除尽,则此分数的小数形式是无限循环小数. 　　这个证明就包括了两个要点： 　　1、分数的小数形式不是有限小数 　　2、分数的小数形式不是无限不循环小数. 　　我们都知道,分数只有三种形式,即有限小数,无限不循环小数和无限循环小数.如果排除了前两个,那么自然就证明出来第三个了. 　　下面就证明上面的两个要点 　　1、小数形式不是有限小数 　　这个比较好证明.从反方面（逆否命题）来证明:如果分数的小数形式是有限小数,那么分数分子能够被分母除尽. 　　若是有限小数,那么一定可以写成整数除以10000000（若干个零）00的形式.也就是说,这个分数的分子可以被分母除尽. 　　这个就命题就证明出来了 　　2、分数的小数形式不是无限不循环小数. 　　命题：分数不会出现无限不循环小数. 　　我们可以从整数除法的过程中来看看这个问题： 　　若存在一个无限不循环小数,可以表示成为最简分数p/q 　　那么,用p除q,是除不尽的,且得到的小数是无限不循环的. 　　我们从整数除法当中来看除的过程. 　　除到某一位时,商位k,余数为r.这个余数一定是有限的（比如,10以内,或100以内,或1000以内.由q的条件决定） 　　那么在下面的除法时,不能再出现这个余数（一旦出现,则结果就回进入循环.） 　　但是余数是有限的,其上限也是有限的,如10以内,那么余数的出现无非这10个数字,即,不可能出现无限的不同的余数. 　　所以,分数是一定会进入循环的. 　　命题得证：分数不会出现无限不循环小数. 　　综上所述,如果一个分数的分子不能被分母除尽,则此分数的小数形式必为无限循环小数