问题标题：
高一数学题（正弦定理解三角形）1.证明：设三角形的外接圆的半径为R,则a=2RsinAb=2RsinBc=2Rsinc2.在△ABC中,若cosA/cosB=b/a,则△ABC是什么三角形?3.已知△ABC中,sinA:sinB:sinC=2：2：3,则a:b:c=_____
问题描述：
高一数学题（正弦定理解三角形）
1.证明：设三角形的外接圆的半径为R,则a=2RsinAb=2RsinBc=2Rsinc
2.在△ABC中,若cosA/cosB=b/a,则△ABC是什么三角形?
3.已知△ABC中,sinA:sinB:sinC=2：2：3,则a:b:c=_____
江沿回答：
1设三角形的∠A>90°
作直径过B交圆另一点于D.连CD
∠D=180°-∠A,∠DCB=90°
a=BC=BD*sinBDC=2Rsin(180-∠A)=2RsinA
其余两式证略.(你自己画画图看看)
2
因为a/sinA=b/sinB
所以b/a=sinB/sinA
所以cosA/cosB=sinB/sinA
所以sinAcosA=sinBcosB
两边同时乘以2得
sin2A=sin2B
所以2A=2B或者2A+2B=180
所以是等腰或者直角三角形
3
同样由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以a:b:c=sinA:sinB:sinC=2：2：3
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