问题标题:
已知定义域为R的函数f(x)在(2,+∞)为增函数,且函数y=f(x+2)为偶函数,则下列结论不成立的是()A.f(0)>f(1)B.f(0)>f(2)C.f(1)>f(3)D.f(1)>f(2)
问题描述:
已知定义域为R的函数f(x)在(2,+∞)为增函数,且函数y=f(x+2)为偶函数,则下列结论不成立的是()
A.f(0)>f(1)
B.f(0)>f(2)
C.f(1)>f(3)
D.f(1)>f(2)
冈部回答:
∵函数f(x)在(2,+∞)为增函数
∴函数y=f(x+2)在(0,+∞)为增函数
又∵函数y=f(x+2)为偶函数,
∴函数y=f(x+2)在(-∞,0)为减函数
即函数y=f(x)在(-∞,2)为减函数
则函数y=f(x)的图象如下图示:
由图可知:f(0)>f(1),
f(0)>f(2),f(1)>f(2)均成立
只有f(1)与f(3)无法判断大小
故选C
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