字典翻译 问答 初中 数学 一道初三数学题,速答,要过程.二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴相交于A、B两点(点A、点B分别在坐标原点O的左右两侧),与y轴交于点C,且OB/OC=OC/OA=1/2,△ABC的面积为20①求这个二次函数的关系式
问题标题:
一道初三数学题,速答,要过程.二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴相交于A、B两点(点A、点B分别在坐标原点O的左右两侧),与y轴交于点C,且OB/OC=OC/OA=1/2,△ABC的面积为20①求这个二次函数的关系式
问题描述:

一道初三数学题,速答,要过程.

二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴相交于A、B两点(点A、点B分别在坐标原点O的左右两侧),与y轴交于点C,且OB/OC=OC/OA=1/2,△ABC的面积为20

①求这个二次函数的关系式.

②在该二次函数的图像上是否存在一点P,使得直线PO与线段AC交于点D,且以D、A、O为顶点的三角形恰好与△ABC相似?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

吕德祥回答:
  1)设OB=m,则OC=2m,OA=4m,所以三角形ABC的面积为1/2(m×2m+2m×4m)=20解得m=2从而,A(-8,0),B(2,0)C(0,4)y=a(x-2)(x+8)=ax²+6ax-16a4=-16a解得a=-1/4y=-1/4x²-3/2x+42)分两种情况:第一种:三角形...
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