问题标题：
【如图，椭圆的两顶点为A(2，0)，B（0，1），该椭圆的左右焦点分别是F1，F2．（1）在线段AB上是否存在点C，使得CF1⊥CF2？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（2）设过F1的直】
问题描述：
如图，椭圆的两顶点为A(
2
（1）在线段AB上是否存在点C，使得CF1⊥CF2？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）设过F1的直线交椭圆于P，Q两点，求△PQF2面积的最大值．
蔡建宇回答：
由已知可得椭圆的方程为x22+y2＝1，且有：a＝2，b＝c＝1，F1（-1，0），F2（1，0），AB＝(−2，1)．（1）假设存在点C，使得CF1⊥CF2，则：OC＝12F1F2＝1，令AC＝λAB（λ∈[0，1]），而OC＝OA+AC＝OA+λAB=(2，0)+λ...
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