对于函数f（x），若存在实数对（a，b），使得等式f（a+x）?f（a-x）=b对定义域中的每一个x都成立，则称函数f（x）是“（a，b）型函数”．

（1）判断函数f（x）=4x是否为“（a，b）型函数”，并说明理由；

（2）已知函数g（x）是“（1，4）型函数”，当x∈[0，2]时，都有1≤g（x）≤3成立，且当x∈[0，1]，g（x）=x2+m（1-x）+1（m＞0）．试求m的取值范围．