关于动力学拉格朗日方程推导的问题.

通常首先是推导两个预备定理.第一个是

“速度对广义速度的偏导数等于位移对广义坐标的偏导数”,通常是先让位移对时间求导,得到的式子再对某广义速度求偏导数.

对于一个实际的运动,广义坐标也是时间的函数,而推导过程首先吧广义坐标作为时间的函数,之后似乎又把他们看成独立的变量（否则对广义速度求偏导数就不会得到那样的结果）.为什么会这样呢?

推导首先给出位矢关于广义坐标和时间的函数,按理应该只需是时间的函数啊,抑或这个是约束方程,包含无数种可能的运动情况?

能推荐这方面的资料吗？