字典翻译 问答 小学 数学 已知函数f(x)=msin2x+cos2x(x属于r)的图像经过点(π/4,已知函数f(x)=msin2x+cos2x(x属于r)的图像经过点(π/4,1),(1)求函数f(x)的解析式,并求f(x)最小正周期(2)f(x)向左平移π/24个单位g(x),求g
问题标题:
已知函数f(x)=msin2x+cos2x(x属于r)的图像经过点(π/4,已知函数f(x)=msin2x+cos2x(x属于r)的图像经过点(π/4,1),(1)求函数f(x)的解析式,并求f(x)最小正周期(2)f(x)向左平移π/24个单位g(x),求g
问题描述:

已知函数f(x)=msin2x+cos2x(x属于r)的图像经过点(π/4,

已知函数f(x)=msin2x+cos2x(x属于r)的图像经过点(π/4,1),(1)求函数f(x)的解析式,并求f(x)最小正周期(2)f(x)向左平移π/24个单位g(x),求g(x)的单调增区间

林友直回答:
  f(x)的图像经过点(π/4,1)   ∴msin(2×π/4)+cos(2×π/4)=1   ∴m=1   f(x)=sin2x+cos2x   =√2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)   =√2sin(2x+π/4)   f(x)最小正周期T=2π/2=π   (2)   将f(x)向左平移π/24个单位   得到y=√2sin[2(x+π/24)+π/4]   =√2sin(2x+π/12+π/4)   =√2sin(2x+π/3)图像   ∴g(x)=√2sin(2x+π/3)   由2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2   得kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12   ∴g(x)单调递增区间为   [kπ-5π/12,kπ+π/12],k∈Z
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