由于f(x)在x=0及x=1处没有定义, 　　但是 　　因为当x→0+时 　　sin[ln(1/x)]是有界量,lnx→-∞,x^a-x^bx→0, 　　于是f(x)=sin[ln(1/x)](x^a-x^b)/lnx→0 　　当x→1-时 　　sin[ln(1/x)]=-sin[ln(x)]→0,lnx→0,得sin[ln(1/x)]/lnx→-1 　　于是f(x)=sin[ln(1/x)](x^a-x^b)/lnx={sin[ln(1/x)]/lnx}(x^a-x^b)→0 　　即当x→0+时f(x)→0,当x→1-时f(x)→0 　　又显然f(x)在区间(0,1)内是连续的 　　故补充定义f(0)=0,f(1)=0则f(x)在区间[0,1]上是连续的

　　sin[ln(1/x)]=-sin[ln(x)]→0是怎么得出来的？是不是只要当x→0+时f(x)→0，当x→1-时f(x)→0就能证明f(x)在（0,1）内是连续的？故补充定义f(0)=0,f(1)=0这里，是怎么得出的？

　　sin[ln(1/x)]=-sin[ln(x)]→0是怎么得出来的？因为当x→1-时ln(x)→0，于是sin[ln(1/x)]=-sin[ln(x)]→0是不是只要当x→0+时f(x)→0，当x→1-时f(x)→0就能证明f(x)在（0,1）内是连续的？故补充定义f(0)=0,f(1)=0这里，是怎么得出的？原来函数在x=0及x=1处没有定义,故f(x)在x=0及x=1处不连续但通过补充定义f(0)=0,f(1)=0，故f(x)在x=0及x=1处连续之所以能补充定义，是因为有当x→0+时f(x)→0，当x→1-时f(x)→0的前提，这样就确保了函数连续要求的当x→x0时f(x)→f(x0)