问题标题：
【椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点分别为A,B.点P为双曲线C2:x^2/a^2-y^2/b^2=1在第一象限内的图象上一点,直线AP,BP与椭圆C1分别交于C,D点.若三角形ACD与三角形PCD的面积相等.(1)求P点的坐标;(2)能】
问题描述：
椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点分别为A,B.点P为双曲线C2:x^2/a^2-y^2/b^2=1在第一象限内的图象上一点,直线AP,BP与椭圆C1分别交于C,D点.若三角形ACD与三角形PCD的面积相等.
(1)求P点的坐标;
(2)能否使直线CD过椭圆C1的右焦点,若能,求出此时双曲线C2的离心率,若不能,请说明理由.
刘国锋回答：
1.设p（x,y）（x>0y>0),点在双曲线上故:x^2/a^2-y^2/b^2=1……一式三角形ACD与三角形PCD的面积相等,得到AC=CP,即C是A、P的中点.A（-a,0）,得C（x-a,y/2),C在椭圆上,得到：（x-a)^2/a^2+(y/2)^2/b^2=1结合一式求出P坐标.2.求出P坐标,又已知B坐标,可以写出PB方程,与椭圆方程联立求出D坐标,由一题可知C坐标,设右焦点是F2,若CF2斜率等于DF2斜率,那么F2在CD上.方法仅供参考.
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