问题标题：
f(x)在x=a处连续,当x→a时lim【f(a+x)-f(a-x)】/x存在,则f(x)在x=a处必可导.这个命题为什么不对?
问题描述：
f(x)在x=a处连续,当x→a时lim【f(a+x)-f(a-x)】/x存在,则f(x)在x=a处必可导.这个命题为什么不对?
陈轶迪回答：
反例如f(x)=|x|
显然f(x)在x=0处连续
x→0时lim[f(x)-f(-x)]/x=0存在
但显然f(x)在x=0处不可导
黄海东回答：
请问能不能不举反例（因为很难想）而直接对所给极限式变形，推出一个式子说明不可导呢？具体又要怎么做呢？谢谢您
陈轶迪回答：
这个证明的用反例证比较简单，也很显然，（一直没注意到题目里应该是x→0，而不是x→a）导数存在要求极限lim{x→0}[f(a+x)-f(a)]/x存在注意lim{x→0+}[f(a+x)-f(a-x)]/x=lim{x→0-}[f(a+x)-f(a-x)]/x而lim{x→0+}[f(a+x)-f(a-x)]/x=lim{x→0+}{[f(a+x)-f(a)]/x+[f(a)-f(a-x)]/x}=lim{x→0+}{[f(a+x)-f(a)]/x+[f(a+x)-f(a)]/x}右边极限存在，但把两部分拆开的话可能两部分极限都不存在(如f(x)当x是有理数时等于x，无理数时等于-x，a=0)，或者存在不相等(如上面的例子)，这时导数都不存在
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